Задача по механике №41

Алюминиевая спица длиной $L = 25$ см и площадью поперечного сечения $S = 0,1$ см $2$ подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное, гладкое дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы $l = 10$ см. Найти силу $F$ , с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально. Плотность алюминия $ρ = 2,7$ г/см $3 ,$ плотность воды $ρ = 1$ г/см $3 .$ Ускорение свободного падения принять g =10 м/с $2.$ Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Сборник задач «Отличник ЕГЭ»

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем спицу моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Сила давления на дно сосуда связана с силой реакции опоры по третьему закону Ньютона. Так как поверхность гладкая, то трение отсутствует и на спицу действует сила реакции опоры со стороны дна сосуда направленная перпендикулярно поверхности.

Решение

Сделаем рисунок с изображением сил, действующих на спицу

Здесь $m ⃗g$ – сила тяжести, $T⃗$ – сила натяжения нити, $⃗FA$ – архимедова сила, $⃗F ′$ – сила реакции дна сосуда. Приложение сил: сила тяжести приложена к центру спицы, архимедова сила – к центру погруженной в воду ее части, сила реакции дна – в месте касания спицы дна, сила натяжения нити – в месте крепления нити к спице.