Задача по механике №40

Просмотров 5 Комментарии 0

В сосуде с водой плавает кусок льда массой $M = 0,45$ кг. Система находится в тепловом равновесии. Плотность воды $3 ρ0 = 10$ кг/м $3 ,$ плотность льда $3 ρ = 0, 9 ⋅ 10$ кг/м $3 .$
1. Найдите объём $V$ надводной части льда. В сосуд наливают воду при температуре $t = 30∘C 1$ . После установления теплового равновесия объём надводной части льда уменьшился на $V1 = 25$ см $3 .$
2. Найдите массу $m$ добавленной воды. Удельная теплота плавления льда $λ = 3,36 ⋅ 105$ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды $3 c = 4,2 ⋅ 10$ Дж/(кг $∘ ⋅ C$ ). Потери теплоты считайте пренебрежимо малыми.
(«Физтех», 2021, 9)

1. На подводную часть действует сила Архимеда, равная:

FA = ρ0gVп,

где $V п$ – объём погруженной части.
При этом на весь кусок действует сила тяжести

F т = M g.

А весь объём куска льда

M V0 = ---. ρ

По второму закону Ньютона:

⃗Fт + ⃗FA = m⃗a.

Так как лёд находится в равновесии, то $a = 0$ и

M-- Fт = FA ⇔ M g = ρ0gV п ⇒ V п = ρ0.

Искомая величина равна

M-- M-- -0,-45-кг- --0,45-кг- 3 V = V0 − Vп = ρ − ρ0 = 900 к г/ м3 − 100 к г/м3 = 50 см

2. Объем надводной части уменьшился в два раза, следовательно половина льда растаяла, при этом температура воды в равновесии не изменилась. Запишем уравнение теплового баланса:

5 cm (t − t ) = 0,5M λ ⇒ m = 0,-5M-λ--= 0,5-⋅ 0,45-кг-⋅ 3,36-⋅ 10-Дж/-к-г = 0,6 кг 1 0 c(t1 − t0) 4200 Д ж/ (кг⋅∘C)(30∘C − 0∘C )