Задача по механике №37

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m1 = 500$ г движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$ . Если первое тело опустить в воду с плотностью $ρ = 1000$ кг/м $3,$ находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен $V = 1,5 ⋅ 10−4$ м $3 .$ Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение a первого тела. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тела моделью абсолютно твердого тела, так как тела имеют постояннуые размеры и форму.

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение

1. Сделаем рисунки с расставлением всех сил

2. Так как нить нерастяжима и невесома, то сила натяжения нить повсюду одинакова. Кроме того, из кинематической связи имеем, что ускорение первого груза совпадает с ускорением второго (в первом случае), тогда в проекциях на ось $x$ второй закон Ньютона примет вид

({ m1g − T = m1a ( m2g − T = − m2a

Сложим 2 уравнения и выразим массу второго груза

m = m1-(g −-a) 2 g + a

3. Запишем второй закон Ньютона для второго случая

( { m1g − T′ − Fарх = 0 ( m2g − T′ = 0

Вычтем из первого уравнения системы второе, выразив ускорение, с учетом того, что сила Архимеда равна $Fарх = ρgV$ , а масса второго груза $m (g − a) m2 = --1------- g + a$

3 − 4 3 a = ---ρgV----= 1000-к-г/м--⋅-10-Н/к-г ⋅ 1,5-⋅ 10-м- ≈ 1,8 м/ с2 2m1 − ρV 2 ⋅ 0,5 кг − 1000 кг/м3 1, 5 ⋅ 10 −4 м3