Задача по механике №31

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна $S =100$ см $2 .$ В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой $T$ . Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на $h= 5$ см. Найдите силу натяжения нити $T$ . Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Основная волна 2020

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью материальной точки, так как в условиях данной задачи размерами тела можно пренебречь.

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение

Пусть $ρ$ – плотность жидкости, $H$ – первоначальный уровень воды, тогда после перерезания нити уровень уменшится на $h$ . Значит гидростатическое давление до перерезания нити

P1 = ρgH

но так как есть еще сила натяжения нити, которая удерживает шар в воде, но не действует на дно, то сила давления на дно равна

F1 = ρ⋅g ⋅H ⋅S − T

Во втором случае нить обрывается, и шар всплывает и уровень уменьшается на $h$ , тогда сила давления на дно будет равна

F2 = ρ⋅g⋅(H − h)⋅S

Поскольку масса щара и воды остается неизменным, то и сила давления на дно при равновесных состояниях остается неизменной, а значит мы можем приравнять $F1$ и $F2$

ρ⋅g⋅H ⋅S− T = ρ⋅g⋅H ⋅S − ρ ⋅g⋅h⋅S

Выразим силу натяжения нити

3 2 T = ρ⋅g⋅h ⋅S = 1000 кг/м ⋅10 Н/ кг⋅0,05 м⋅0,01 м = 5 Н