Задача по механике №284

Пружину, соединенную с двух сторон пластинами массой $m$ , поставили на горизонтальную площадку (см. рис.). Затем на верхнюю пластину положили груз массой $M = 500$ г так, что ось пружины осталась вертикальной. После этого резким ударом в горизонтальном направлении груз сбросили с пластины. Пренебрегая трением груза о пластину, определите, какой может быть масса пластины $m$ , чтобы нижняя пластина оторвалась от площадки?

Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Груз будем считать материальной точкой и его движение в ИСО будем используя второй закон Ньютона.

3. На систему тел действует сила нормальной реакции опоры со стороны стола, она направлена вертикально вверх и не своершает работу, поскольку перемещение нижнего тела равно нулю. При этом нижнее тело от поверхности стола не отрывается и выполняется закон сохранения энергии для системы «пружина + груз + две пластины».

Решение

Примем длину недеформированной пружины за $L$ . Когда на верхней пластине находится груз массой М, пружина сжимается на $x1$ . Из условия равновесия следует, что сила упругости в пружине равна суммарной силе тяжести грузов.

kx = (M +m )g ⇒ x = (M--+m-)g. 1 1 k

Если резко толкнуть верхний груз в горизонтальном направлении, пружина начнет распрямляться и растянется в верхнем положении на $x2$ . Нижняя пластина оторвется от поверхности стола, когда сила реакции станет равной 0. В этот момент на нее будут действовать сила упругости и сила тяжести.