Маленький шарик массой m подвешен на нити и колеблется в вертикальной плоскости с угловой амплитудой 
.
1) Найти минимальную силу натяжения нити при колебаниях.
2) Найти максимальную силу натяжения нити при колебаниях.
3) Найти касательное ускорение шарика в момент, когда сила натяжения нити в 1,5 раза больше её минимального значения.
(«Физтех», 2016, 10–11 )
Запишем второй закон Ньютона:
где 
– сила натяжения нити, 
– полное ускорение, 
– скорость шарика, 
– длина нити.
Пусть 
– угол между вертикалью и силой натяжения нити. Тогда второй закон Ньютона в проекции на ось, совпадающую с осью движения шарика, запишется в виде:
С учетом центростремительного ускорения
Запишем также закон сохранения энергии
Тогда второй закон Ньютона запишется в виде
1) Минимальная сила натяжения будет при 
2) Максимальная при 
3) По условию 
. Найдем угол между вертикалью и силой натяжения нитью 
, тогда
 |
Из последних двух уравнений
Откуда 
Откуда 
