На наклонной плоскости с углом наклона 
находится маленькое тело. На расстоянии 
от тела находится упругая стенка. Коэффициент трения между телом и плоскостью 
(
). Тело отпускают. Оно скользит по плоскости вниз, отражается от стенки, поднимется, снова движется в направлении стенки, снова отражается и т. д. Какой путь пройдет тело к моменту его полной остановки? Столкновения тела со стенкой упругие. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
(«Росатом», 2020, 11)
Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.
2. Тело движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.
3. Так как тело является материальной точкой, то для описания его движения будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.
4. Так как сумма работ всех сил равняется изменению кинетической энергии тела, то применим закон изменения кинетической энергии. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором находится стенка.
Решение
Изобразим силы, действующие на тело в процессе движения вниз (рис. 1) и вверх (рис. 2).
Где 
– сила трения, 
– сила реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона:
Спроецируем второй закон Ньютона на ось 
для движения вниз и вверх:
Сила трения же равна:
При этом тело остановится у стенки. Запишем закон об изменении кинетической энергии:
где 
– работа силы реакции опоры, 
– работа силы тяжести, 
– работа силы трения.
Работа находится по формуле:
где 
– сила, 
– перемещение, 
– угол между силой и перемещением.
Найдём работу каждой силы:
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела
Работа силы трения отрицательна, так как сила трения направлена противоположно движению бруска:
Тогда закон об изменении кинетической энергии запишется в виде:
