Задача по механике №276

Просмотров 7 Комментарии 0

Горка массой $4m$ с шайбой массой $m$ покоятся на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). От незначительного толчка шайба начинает скользить по горке без трения, не отрываясь от неё, и покидает горку. Горка, не отрывавшаяся от стола, приобретает скорость $u$ . С какой скоростью шайба упадёт на стол? Нижняя часть поверхности горки составляет угол $30∘$ с вертикалью и находится на расстоянии $H$ от поверхности стола. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.

Так как шайба движется без отрыва от горки, то относительная скорость шайбы при вылете с горки направлена под углом $γ$ к перпендикуляру (см. рис.).

Запишем закон сохранения импульса:

0= 4m ⃗u+ m⃗v,

где $v$ – скорость шайбы.
В проекции на горизонтальную ось $x$ :

0= −4mu + mvx ⇒ vx = 4u.

Изобразим треугольник скоростей

Здесь $vотн$ – скорость шайбы относительно горки, $u$ – скорость горки, $v$ – скорость шайбы в неподвижной системе отсчёта, $vx$ и $vy$ – проекция скорости $v$ на горизонтальную и вертикальную оси.
Из треугольника скоростей можно найти $vy$