Задача по механике №275

Просмотров 12 Комментарии 0

Трубка в виде петли жёстко укреплена на платформе, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности стола. Правый конец трубки горизонтален, его расстояние до стола равно $h$ . В трубке на высоте $H$ удерживается шарик массой m, который может скользить по трубке без трения (см. рисунок). Масса платформы с трубкой $4m$ . Система покоится. Шарик отпускают. Найти скорость вылетевшего из трубки шарика, если:
1) платформа закреплена на столе;
2) платформа не закреплена и после вылета шарика движется поступательно.
МФТИ, 1997

1) Если платформа закреплена на столе, то её скорость равна нулю. Запишем закон сохранения энергии:

mv2 mgH = mgh + -2-,

отсюда искомая скорость $v$ :

∘ -------- v = 2g(H − h).

2) Если платформа не закреплена, то она имеет некоторую скорость. Запишем закон сохранения импульса:

0= m ⃗V + 4m⃗u,

где $V$ – скорость шарика при вылете из трубки, $u$ – скорость платформы при вылете шарика.
Спроецируем закон сохранения импульса на горизонтальную ось:

mV = −4mu ⇒ V = − 4u.

Запишем закон сохранения энергии:

mV 2 4mu2 mgH = mgh + -2--+ --2--

Отсюда:

∘ --------- g(H − h)= V-2+ V-2⇒ V = 8g(H − h). 2 8 5