Задача по механике №270

Просмотров 7 Комментарии 0

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x1$ и высоту $h1 = 1655 м$ над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l = 1700 м$ от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью $800 м/с.$ На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Найдем горизонтальную проекцию скорости $l vx = t = v0cosα,$ где $t$ – последние 3 секунды полета, $v0$ – начальная скорость полета, $α$ – угол выстрела пушки.

∘ ------- v = v2x + v2y,

где $vy$ – вертикальная проекция скорости.
А значит в начальный момент времени вертикальная проекция скорости равна

∘ ------- v0y = v20 − v2x = v0 sinα

Воспользуемся уравнением скорости для вертикальной оси

vy = v0sin α− gt1 = 0 ⇒ t1 = v0-sinα- g,

где $t1$ – время падения снаряда.
Так как время подъема камня равно времени падения камня, то общее время полета равно $t = 2t1$ , а уравнения координаты на горизонтальную ось выглядит следующим образом

∘ ----(-)2 ∘ ------------(-----)2 2-(v0cosα)-(v0sinα) l--v20 −-lt-- 1700 м--8002 м2∕-с2 −-17300см- L = v0cosαt = g = 2t g = 2 3 с 10 м∕ с2 ≈ 64000 м