Задача по механике №269

Просмотров 7 Комментарии 0

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м и упал обратно на землю в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?

В случае броска под некоторым углом, скорость будет раскладываться на 2 компонента

∘ ------- v = v2 + v2 x y

где $vx$ – горизонтальная проекция скорости, $vy$ – вертикальная проекция скорости. Так как горизонтальная проекция всегда постоянна, то для минимальности нужно, чтобы вертикальная проекция была равна нулю, то есть в наивысшей точке полета. Воспользуемся уравнением скорости для вертикальной оси

vy = v0sinα − gt1 = 0 ⇒ v0sin α = gt1

где $α$ – угол броска камня, $t1$ – время подъема камня на максимальную высоту. Подставим в уравнение координаты на вертикальную ось

gt21- 2 gt21 gt21- h = v0 sinαt − 2 = gt1 − 2 = 2

Выразим отсюда время подъема камня

∘ --- t = 2h- 1 g

Так как время подъема камня равно время падения камня, то общее время полета равно $t = 2t1$ . По горизонтальной оси скорость тела постоянна, а это означает, что путь, пройденный телом равен

L = vx ⋅2t1

Выразим отсюда скорость по горизонтали

∘ --- ∘------2 vx =-L- = -∘L---= L- -g-= 20-м- 10 м/с-= 10 м/ с 2t1 2 2gh 2 2h 2 2 ⋅5 м