Задача по механике №268

Плоский склон холма образует угол $α = 30∘$ с горизонтом. Мяч, брошенный с поверхности склона в горизонтальном направлении «вниз»по склону, через $τ = 0,5$ с движется со скоростью $v1 = 13 м/ с$ ускорение свободного падения $g = 10 м/ с2.$ Силу сопротивления воздуха считать пренебрежительно малой.
1) Найдите начальную скорость $v0$ мяча.
2) Через какое время $t1$ после старта мяч находился на максимальном расстоянии от поверхности склона?
3) На каком максимальном расстоянии $H$ от поверхности склона находился мяч в этот момент?

1. Введем оси $Ox$ и $Oy$ , по оси $Ox$ мяч движется равномерно со скоростью $v0$ , а по оси $Oy$ равноускоренно вниз с ускорением $g$ , при этом скорость движения в момент времени $τ$ равна

∘ ------- ∘ --------- v = v2x + v2y = v20 + (gτ)2

Откуда начальная скорость

∘ --------- ∘ ------------------------- v0 = v2 − (gτ)2 = 169 м/с2 − (10 м/ с2 ⋅0,5 с)2 = 12 м/с

2. Проанализируем, до какого момента мяч будет удаляться от склона, а будет удаляться до тех пор, пока скорость не составит с горизонтом такой же угол, как и склон. Отложим вектора начальной и конечных скоростей из одной точки, при этом изменение скорости камня будет равно величине $gt$ . Будет треугольник, составленный на сторонах $v0$ , $v$ , и $gt$ , при этом $gt$ будет лежать напротив угла $α$ (см. рис.)