Задача по механике №266

Просмотров 7 Комментарии 0

Пластилиновый шарик в момент $t = 0$ бросают с горизонтальной поверхности земли с некоторой начальной скоростью под углом $α = 30∘$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Спустя время $τ = 1 с$ шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Какова начальная скорость $v0$ шарика, брошенного под углом к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Уравнение скорости шарика

v⃗1 = ⃗v0 + ⃗at,

где $v1$ – скорость шарика, $⃗v0$ – начальная скорость шарика, $a$ – ускорение шарика.
Спроецируем уравнение скорости шарика, летевшего с Земли через время $τ$ (относительно оси $Oy$ ):

v1sin β = v0 sinα − gτ,

где $β$ — угол, на который наклонена скорость этого шарика относительно горизонта спустя время $τ$ .
Спроецируем уравнение скорости второго шарика через время $τ$ (относительно оси $Oy$ ):