Задача по механике №262

Просмотров 8 Комментарии 0

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты $H = 25 м$ (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $α = 300$ к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета $L$ на этом трамплине? Cопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Запишем закон сохранения энергии для высоты $H$ и для края трамплина:

mv2- mgH = 2

Здесь $mgH$ — потенциальная энергия, $2 mv-- 2$ — кинетическая энергия

v2 = 2gH

Спроецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось:

υx = υ cosα υy = υ sinα

ax = 0 ay = − g

Запишем уравнение движения и зависимость скоростей на каждую ось:

2 x = x0 + υ0xt + axt 2

2 y = y0 + υ0yt+ ayt- 2

υx = υ0x + axt

υy = υ0y + ayt

С учетом начальных условий получаем:

x = υ cosαt

2 y = υsin αt− gt- 2

Когда гонщик приземлится, $y = 0$ :

gt2- 0 = υ0 sinαt − 2

2v sinα t = --0---- g

Найдем дальность полета $L$ :

2v0sin-α v20sin-2α L = x = υ0cosαt = υ0cosα g = g

Подставим сюда первую формулу:

2gH sin2α √ - √- L = ---------= 2H sin2α = 2H sin60∘ = H 3 = 25 м ⋅ 3 ≈ 43 м g

Кинематика криволинейное движение.