Задача по механике №261

Просмотров 9 Комментарии 0

Тело брошено с поверхности земли под углом $α = 30∘$ к горизонту со скоростью $υ0 = 10 м/с.$ Сопротивлением воздуха пренебречь.
Найдите:
1) Время полета $t$
2) Дальность полета $xm$
3) Максимальную высоту подъема $ym$

Спроецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось:

υ0x = υ0cosα υ0y = υ0sin α

ax = 0 ay = − g

Запишем уравнение движения и зависимость скоростей на каждую ось:

2 x = x0 + υ0xt + axt 2

2 y = y0 + υ0yt+ ayt- 2

υx = υ0x + axt

υy = υ0y + ayt

С учетом начальных условий законы движения тела имеют вид:

x = υ0cosαt

2 y = υ0 sinαt − gt 2

В момент приземления $y = 0$ , $x = xm$ :

gt2- 2υ0sin-α- 2⋅10-м/с⋅0,5- 0 = υ0sinαt− 2 ⇒ t = g = 10 м/с2 = 1

√- 2 100 м2/с2 ⋅-3 xm = υ0 cosαt = υ0cosα ⋅ 2υ0sin-α-= v0sin-2α =--------2-2--≈ 9 м g g 10 м/ с

$t2 =-t= v0sinα 2 g$ — время, за которое тело поднимется на максимальную высоту $ym$ .

( ) v0sin-α 2 gt22 v0sin α g⋅ g v20sin2α 2 ⋅100 м2/с2 ⋅0,25 ym = v0sinαt2− -2-= v0sinα⋅--g---− ------2------= ---2g-- = ----2⋅10-м/с2--- = 1,25 м

Кинематика криволинейное движение.