Задача по механике №257

Просмотров 6 Комментарии 0

Со скалы, возвыщаюшейся над морем на высоту $h = 25 м,$ бросили камень. Найдите время его полёта, если известно, что непосредственно перед падением в воду камень имел скорость $v = 30 м/с,$ направленную под углом $β = 120∘$ к начальной скорости. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с2.$

Запишем закон сохранения энергии

mv20- mv2- 2 + mgh = 2 ,

где $v0$ – начальная скорость камня, $m$ – масса камня.
Найдем начальную скорость камня

∘ -------- ∘------------------------- v0 = v2 − 2gh = 900 м2/с2 − 2⋅10 м/с2 ⋅25 м = 20 м/с

По условию скорость камня в начальный момент времени и конечный направлены под углом $∘ 120$ , отложим вектора этих скоростей из одной точки, при этом изменение скорости камня будет равно величине $gt$ . Будет треугольник, составленный на сторонах $v0$ , $v$ , и $gt$ , при этом $gt$ будет лежать напротив угла $120∘$ .

Откуда по теореме косинусов

∘ ----------------- ∘ ----------------- ∘ ------------------------------------------ gt = v2+ v2 − 2v vcosβ ⇒ t =--v20 +-v2 −-2v0vcosβ-=-400 м/-с2 +-900 м/с2-− 2-⋅20 м/-с⋅30 м/-с⋅(− 0,5)≈ 4,4 с 0 0 g 10 м/с2