Задача по механике №241

Просмотров 6 Комментарии 0

Бруску массой $m$ , лежащему у подножья горки, придают кинетическую энергию $Eкин$ . Он поднимается вдоль оси $Ox$ на расстояние $L$ . Определите потенциальную энергию $E пот$ и ускорение $a$ , если $μ$ — коэффициент трения, $α$ — угол наклона горки. Сопротивлением воздуха пренебречь

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.

Физические величины Формулы А) П отенциальная энергия 1) g(μ ⋅cosα − sinα) 2) g(μ ⋅cosα +sinα) Б) Ускорение 3) E кин − μmg ⋅L ⋅cosα 4) E кин +μmg ⋅L ⋅cosα

|--|--| |А-|Б-| -------

А) Так как на тело действует внешняя сила, то применим закон об изменении кинетической энергии:

ΔEкин = Aтр+ Amg,

где $Aтр = Fтр⋅L ⋅cosβ = −Fтр⋅L$ , $β = 180∘$ — угол между вектором перемещения и силой трения.

Amg =0 − E пот

ΔE кин = 0− Eкин = −Eкин

−E кин =− Eпот− Fтр ⋅L

E пот = E кин− Fтр⋅L

По второму закону Ньютона, спроецированному на ось $Oy$ следует:

N = mg ⋅cosα,

откуда $Fтр = μmg ⋅cosα$ . Тогда:

Eпот =E кин − μmg ⋅cosα⋅L

А — 3
Б) Воспользуемся вторым законом Ньютона:

⃗N + m⃗g +F⃗тр = m ⃗a

Спроецируем на ось $Ox$ :

Fтр+ mg ⋅sinα = ma

Fтр+ mg ⋅sinα μmg ⋅cosα +mg ⋅sinα a = -----m-------= --------m--------- =g(μ⋅cosα+ sinα )

Б — 2

Законы сохранения в механике. Установление соответствия