Задача по механике №195

Просмотров 5 Комментарии 0

На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица зависимости модуля силы трения $Fтр$ от угла наклона плоскости к горизонту $α$ с погрешностью, не превышающей 0,01 Н. На основании данных, приведённых в таблице, используя закон сухого трения, выберите все верные утверждения.

|-------|--|----|----|----|----|-----|----|-----|----|----|-----|----| |α,-рад-|0-|0,05-|0,1-|0,2-|0,3-|-0,4-|0,5-|-0,6--|0,7-|0,8-|-0,9-|1,0-| | Fтр,Н |0 |1,0 |2,0 |3,86 |3,76|3,63 |3,46 |3,25 |3,01 |2,75|2,45 |2,13 | ---------------------------------------------------------------------

1) С ростом угла наклона модуль силы трения скольжения увеличивается.
2) При уменьшении угла наклона плоскости модуль силы трения покоя увеличивается.
3) Коэффициент трения скольжения меньше 0,3.
4) Сила трения скольжения линейно зависит от угла $α$ .
5) Когда угол наклона больше 0,3 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.

1) $Н еверно$
Сделаем рисунок с расстановкой сил:

Где $Fтр$ – сила трения, $N$ – сила реакции опоры, $mg$ – сила тяжести.
Запишем второй закон Ньютона:

m⃗g +F⃗тр+ N⃗= m ⃗a,

где $a$ – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось $y$ :

N − mg cosα = 0.⇒ N = mgcosα.

Сила трения скольжения равна:

Fтр.ск. = μN = μmg cosα, (1)

где $μ$ – коэффициент трения. Так как $cosα$ уменьшается при увеличении $α$ , то и сила трения скольжения уменьшается.

2) $Неверно$
Если тело покоится, то $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на ось $x$

F тр.пок. = mgsin α,

При уменьшении $α$ уменьшается и $sin α$ , значит, уменьшается и сила трения покоя.

3) $Верно$
Тело начинает скользить при

При Тело скользит. Коэффициент трения выразим из (1) 4) Сила трения скольжения равна (см. п. 1): откуда видно, что сила трения скольжения зависит нелинейно от угла . 5) Пока брусок покоился, скатывающая сила равнялась силе трения покоя. При увеличении угла наклона скатывающая сила увеличивалась. Таким образом, брусок находился в покое до тех пор, пока сила трения покоя росла с увеличением угла.

Динамика