Задача по механике №182

Спутник вращается по круговой орбите вокруг некоторой планеты. Вследствие медленного изменения радиуса орбиты в интервале времени от $t1$ до $t2$ модуль скорости $v$ спутника изменяется с течением времени $t$ так, как показано на графике (см. рисунок). На основании анализа этого графика выберите все верные утверждения, касающихся момента времени $t2$ , и укажите их номера.

1) Радиус орбиты спутника увеличился в 4 раза.
2) Угловая скорость обращения спутника увеличилась в 8 раз.
3) Модуль центростремительного ускорения спутника увеличился в 16 раз.
4) Период обращения спутника увеличился в 2 раза.
5) Модуль силы гравитационного притяжения спутника к планете не изменился.

1) $Н еверно$
На спутник действует сила притяжения со стороны планеты, она сообщает ему центростремительное ускорение:

m m Fгр = G-1R22-= maцс

G mM--= maцс R2

$m$ — масса спутника, $M$ — масса планеты, $R$ — расстояние от спутника до центра планеты.

M-- υ2 GR2 = R

GM R = -v2-

Так как скорость увеличилась в 2 раза, то радиус уменьшится в 4 раза.
2) $В ерно$
Угловая скорость спутника связана с линейной соотношением:

v ω = R-

Так как числитель увеличился в 2 раза и знаменатель уменьшился в 4 раза, то угловая скорость возрастет в 8 раз.
3) $В ерно$
Центростремительное ускорение:

υ2 aцс =-R

Так как числитель увеличился в 4 раза и знаменатель уменьшился в 4 раза, то ускорение возрастет в 16 раз
4) $Н еверно$
Период вращения вычисляется по формуле:

2πR- T = v

Период уменьшится в 8 раз.
5) $Н еверно$

m1m2 Fгр = G-R2--

Сила гравитации увеличилась в 16 раз