Задача по механике №174

Просмотров 9 Комментарии 0

На пружине жёсткостью $k$ висят два груза, связанные нитью (см. рисунок). После пережигания нити верхний груз стал колебаться с амплитудой $A$ . Найти массу нижнего груза. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
(МФТИ, 1996)

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как груз висит на пружине, то при её деформации по закону Гука в ней возникает возвращающая сила, стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Решение

Пусть масса верхнего груза $M$ , а нижнего $m$ . Начальное положение равновесия (до пережигания нити) равно:

(M + m )g =kx0 ⇒ x0 = M-+m-g. k

Положение равновесия после пережигания нити равно:

Mg- Mg = kx1 ⇒ x1 = k .

При этом амплитуда колебаний определяется соотношением:

mg A = x0− x1 =-k-.

Отсюда

kA m = -g-.