Определите время полёта камня от одного полюса Земли до другого по прямому тоннелю, прорытому через центр. Плотность Земли считать постоянной. Радиус Земли принять равным 
км.
Камень, или иной, обладающий массой предмет, опущенный в такую шахту, будет совершать колебательное движение, потому что на поверхности планеты сила тяжести будет максимальной, а в центре Земли – сведётся к минимуму. По мере опускания камня в тоннеле будет уменьшаться масса участвующая в гравитационном взаимодействию. Камень в шахте испытывает притяжение только тех слоёв планеты, которые располагаются ниже его положения. Масса шара
Пропорциональна 
, поэтому:
Из закона гравитации для силы, действующей со стороны нижних слоёв Земли (
), следует:
По второму закону Ньютона
Тогда в проекции на ось 
Воспользуемся уравнением гармонических колебаний
Тогда период колебаний
Время полёта камня от полюса до полюса:
