Задача по механике №161

Два одинаковых шарика массой $m$ каждый, связанные пружиной жесткостью $k$ и длиной $l$ , лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий такой же шарик движется со скоростью $v0$ , по линии, соединяющей центры шариков, связанных пружиной, и совершает упругое соударение с одним из них. Определить максимальное и минимальное расстояния между шариками, связанными пружиной, при их дальнейшем движении. Принять, что $v0 < l∘2k-∕m-$ . Массой пружины, временем соударения и трением пренебречь.

ВМК МГУ

Из законов сохранения импульса и энергии, записанных для упругого соударения одинаковых по массе шариков, следует, что они при ударе обмениваются скоростями. Поэтому после соударения двигавшийся шарик остановится, а покоившийся приобретет скорость $v0$ . При последующем движении шариков, связанных пружиной, также будут сохраняться импульс и энергия. Учитывая, что в моменты времени, когда расстояния между шариками максимальны или минимальны, их относительная скорость обращается в нуль, для этих моментов времени имеем: $mv0 = 2mv$ ,

mv20- 2mv2- kx2 2 = 2 + 2 ,

где $v$ – скорость шариков, $x$ –удлинение пружины. Исключая из этих соотношений $v$ , находим

∘ m-- x= ±v0 2k

тогда ответ

∘ --- ∘ --- lmax = l+v0 m- lmin =l− v0 m- 2k 2k

Критерии проверки

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8 баллов ставится если: сказано, с какими скоростями будут двигаться шары после соударения

7 баллов ставится если: записан закон сохранения импульса для необходимого момента времени

6 баллов ставится если: записан закон сохранения энергии

4 балла ставится если: верно найдены формулы для максимального и минимального расстояния между шариками