Задача по механике №158

Однородный стержень $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси $O$ . К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$ . Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ подвешен стальной диск (см. фотографию). Рычаг, диск, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.

Определите массу рычага, если стальной диск имеет массу 250 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и диск. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей

2. Стержень будем считать абсолютно твёрдым телом — его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поскольку стержень однородный, то сила тяжести приложена к его центру

3. Посольку вращательое движение отсутствует сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю (условие отсутствия вращательного движения)

4. Нить, за которую диск прекреплен к стержню, невесома, а значит сила натяжения нити вдоль нее одинакова

5. Диск массой $m$ будем рассматривать моделью материальной точки, так как его размерами в условиях данной задачи можно пренебречь

6. Нить, связывающая динамометр и стержень невесома, а значит сила натяжения нити в каждой её точке одинакова. Её значение численно равно показаниям динамометра

Решение

Нарисуем схематически условие задачи с расстановской всех сил, действующих на систему.

где $F$ — сила, с которой действуют на динамометр, $M ⃗g$ — сила тяжести рычага, $R$ — сила реакции опоры, $m⃗g$ — сила тяжести диска. Рассмотрим вращение относительно точки $D$ . Запишем уравнение моментов.

Mg ⋅2x +mg ⋅3x− F ⋅5x⋅sin α= 0,

√ - --2 M = 5Fsinα-−-3mg-= 5⋅3⋅-2-−-3⋅0,25⋅10= 0,16 кг. 2g 2⋅10