Задача по механике №156

Просмотров 6 Комментарии 0

На наклонной шероховатой плоскости покоится цилиндр с радиусом 30 см и массой 3 кг, обмотанный лёгкой нерастяжимой нитью, угол наклона плоскости к горизонту равен $30∘$ , между цилиндром и плоскостью сильная сила трения, поэтому он покоится, при этом нить параллельна наклонной плоскости. Найдите силу натяжения нити. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).

2. Описываем цилиндр моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между двумя точками тела остается неизменным).

3. Любое движение твердого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.

4. Нить невесома, поэтому модуль силы натяжения нити в любой ее точке один и тот же.

Решение

Расставим силы, действующие на цилиндр.

Здесь $mg$ – сила тяжести, $N$ – сила реакции опоры, $T$ – сила натяжения нити, $Fтр$ – сила трения.
Запишем правило моментов относительно точки $A$ :

mg sin(α)⋅R − T ⋅2R = 0⇒ T = mg-sin(α)= 3-кг⋅10 Н/-кг⋅1∕2 = 7,5 Н 2 2