Задача по механике №155

Просмотров 5 Комментарии 0

Каким должен быть коэффициент трения $μ$ однородного стержня о пол, чтобы он мог находиться в положении, показанном на рисунке. Длина нити $AB$ равна длине стержня, угол $α =90∘$

Пусть длина стержня равна $l$ . Расставим силы, действующие на стержень

Здесь $T$ – сила натяжения нити, $m$ – масса стержня, $Fтр$ – сила трения, $NC$ – сила реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона для стержня

N⃗C + m ⃗g+ ⃗Fтр+ ⃗T = m ⃗a,

где $a$ – ускорение стержня.
Спроецируем на оси $x$ и $y$ :

( {F тр − T sinα = 0 ( NC − mg + T cosα =0,

здесь $α = 45∘$ . Сила трения же находится неравенством

Fтр ≤ μNC,

Тогда

μmg − μT cosα≥ T sinα. (1)

Также запишем правило моментов для точки $C$ :

mg ⋅ lcosα − T l =0 ⇒ T = mg-cosα (2) 2 2

Объединим (1) и (2)

μmg − mg-cos2α≥ mg-sinαcosα⇒ μ≥ sinαcosα ≥ 1. 2 2 2 − cos2α 3