Задача по механике №154

Просмотров 5 Комментарии 0

Однородный стержень $AB$ опирается о шероховатый пол и удерживается в равновесии горизонтальной нитью $BC$ (см. рис.). Коэффициент трения между стержнем и полом $μ= 0,35$ . При каком предельном значении угла наклона $α$ стержня к полу возможно это равновесие?

Пусть длина стержня равна $l$ . Расставим силы, действующие на стержень

Здесь $T$ – сила натяжения нити, $m$ – масса стержня, $Fтр$ – сила трения, $N$ – сила реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона для стержня

⃗N + m⃗g +F⃗тр+ ⃗T = m⃗a,

где $a$ – ускорение стержня.
Спроецируем на оси $x$ и $y$ :

( { Fтр− T =0 ( N − mg =0

Сила трения же находится неравенством

Fтр ≤ μN,

Тогда

μmg ≥ T. (1)

Также запишем правило моментов для точки $A$ :

mg ⋅ lcosα − T lsinα ⇒ T = mgctgα (2) 2 2

Объединим (1) и (2)

μmg ≥ mg-ctgα⇒ ctgα ≤ 2μ ⇒ α ≥ arcctg2μ. 2

То есть максимальный угол

αmin = arcctg2⋅0,35 = arcctg0,7