Тонкий однородный стержень шарнирно закреплён и удерживается горизонтальной нитью (см. рис.). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня 
кг, угол его наклона к горизонту 
. Найдите модуль силы 
, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.
Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.
2. Доску будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Так как стержень однородный, то его центр тяжести находится посередине.
3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)
Решение
Момент силы можно найти по формуле: 
, где 
— сила, а 
— её плечо до рассматриваемой оси вращения.
Стержень находится в равновесии под действием сил, изображенных на рисунке, где 
– сила тяжести, 
– сила натяжения нити, 
и 
– составляющие силы реакции шарнира вдоль горизонтальной и вертикальной осей, соответственно. Запишем второй закон Ньютона:
так как стержень покоится, то ускорение 
равно нулю. Спроецируем второй закон Ньютона на оси 
и 
:
 |
Так как
то
Запишем правило моментов сил относительно точки 
:
где 
– длина стержня.
Отсюда
Объединяя (1) и (2), получаем ответ
