Задача по механике №150

Два небольших шара массами $m1 = 0,2$ кг и $m2 = 0,3$ кг закреплены на концах невесомого стержня $AB$ , расположенного горизонтально на опорах $C$ и $D$ (см. рисунок). Расстояние между опорами $l = 0,6$ м, а расстояние $AC$ равно 0,2 м. Чему равна длина стержня $L$ , если сила давления стержня на опору $D$ в 2 раза больше, чем на опору $C$ ? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары». Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения). Также применим третий закон Ньютона для описания взаимодействия между стержнем и опорами.

5. Размеры шариков малы по сравнению с размером стержня, поэтому будем описывать шарики моделью материальной точки.

Решение

На твердое тело, образованное двумя шарами и стержнем действует силы тяжести первого и второго шаров $m1g$ и $m2g$ , а также силы реакции опоры $N1$ и $N2$ . По условию силы давления на опоры ( $F1$ и $F2$ ) отличаются в 2 раза. По третьему закону Ньютона силы давления на опору равны силе реакции опоры в этой точке, значит, $2N1 =N2$ Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки А.