К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол 
. Коэффициент трения доски об пол равен 
. Каков должен быть коэффициент трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии? Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.
2. Доску будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.
3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)
Решение
Момент силы можно найти по формуле: 
, где 
— сила, а 
— её плечо до рассматриваемой оси вращения.
Запишем второй закон Ньютона для доски, с учётом её покоя
Спроецируем второй закон Ньютона на оси 
и 
и запишем правило моментов относительно центра доски, с учетом того, что доска покоится
 |
Так как 
, а 
и с учетом (1) уравнение (2) можно переписать в виде
Отсюда 
