Задача по механике №147

На земле лежит бревно объемом $3 V = 0,3 м$ и средней плотностью $ρ = 450$ кг/м $3 .$ Чтобы поднять один край бревна надо приложить силу $F1 = 350$ Н. Найдите силу, которую надо приложить к другому краю, чтобы поднять его? Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Бревно будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

5. Так как тело не является однородным, то положение центра тяжеси неизвестно.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: $M = Fl$ , где $F$ — сила, а $l$ — её плечо до рассматриваемой оси вращения.

Пусть центр тяжести находится на расстоянии $y$ от края, к которому была приложена сила $F1$ .

Также найдем массу бревна $3 3 m = ρV = 450 к г/м ⋅ 0,3 м = 135 к г$ .
Запишем уравнение моментов относительно точки приложения силы реакции опоры $N 1$

F1(x + y) − mgx = 0 ⇒ x(mg − F1) = F1y ⇒ x- = ---F1----= ---------350-Н----------- = 0,35 y mg − F1 135 кг ⋅ 10 Н/ кг − 350 Н

Теперь запишем правило моментов для второго случая относительно точки приложения силы реакции опоры $N 2$

mg 135 кг ⋅ 10 Н/ кг F2(x + y) = mgy ⇒ F2(0,35y + y) = mgy ⇒ F2 = -----= -----------------= 1000 Н 1,35 1m35