Задача по механике №145

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $√- n = 3$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол $α$ между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Досрочная волна 2020

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Цилиндр будем считать абсолютно твёрдым телом — его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

3. Так как по условию цилиндр гладкий, то трение между поверхностями и цилиндром отсутствует.

4. Плоскости являются касательными к поверхности цилиндра. По определению сила нормальной реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена перпендикулярно плоскостям. Так как основание цилиндра это окружность, то прямые которые проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной окружности, значит можно утверждать, что линии действия сил реакции опоры проходят через центр окружности основания цилиндра.

Решение

Сделаем рисунок с указанием сил