Задача по механике №138

Снежки $A$ и $B$ , отстоящие друг от друга по горизонтали на $s$ и по вертикали на $3s,$ бросают одновременно со скоростями $v1 = 5 м/с$ под углом $α$ ( $cosα = 4∕5$ ) к горизонту вверх и $v2$ вертикально вниз (см. рисунок). Через некоторое время снежки столкнулись. Найти $v. 2$

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом.
Если перейдем в систему отсчета, связанную со вторым, то первому телу надо будет пройти 3S по вертикали и S по горизонтали. Тогда скорость первого тела, относительно второго равна

v ⃗отн = ⃗v1 − ⃗v2,

а ускорение $g$ равно нулю.
При этом угол наклона относительной скорости таков, что его тангенс равен 3 $tgβ = 3$ (потому что по вертикали 3S, а по горизонтали S) Тангенс можно расписать как

tgβ = 3 = v1sinα-+-v2-⇒ v2 = v1(3 cosα − sin α) = 5 м/с (3 ⋅ 4− 3) = 9 м/с v1cosα 5 5

II способ
Найдем $sin α$ через основное тригонометрическое тождество

∘ --------- ∘ ------ sinα = 1− cos2α = 1− 16 = 3 25 5

Перейдем в систему отсчета, которая движется с ускорение $g$ вниз.
Рассмотрим движение снежинки $A$ и снежинки $B$ относительно горизонтальной оси $x$ этой системы и вертикальной $y$ .
Снежинка $A$ :
По горизонтально оси она пролетит расстояние $S$ с постоянной скоростью

vx1 = v1 cosα

Это расстояние равно

S = vx1t = v1cosαt (1)

По вертикальной оси она также будет двигаться без ускорения (с учетом нашей системы отсчета).И ее скорость при этом равна

vy1 = v1 sinα

Пусть она будет на расстоянии $L$ по вертикали от начала своего движения, с учетом формул кинематики имеем

L = vy1t = v1sinαt (2)

Теперь рассмотрим снежинку $B$ .
По горизонтальной оси она не будет двигаться, а по вертикальной будет двигаться с постоянной скоростью $v2$ и пройдет расстояние $3S − L$ . С учетом формул кинематики