Задача по механике №130

Просмотров 6 Комментарии 0

Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $τ = 1 с$ после начала движения проходит путь в $n = 5$ раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

Пусть $H$ – высота, с которой падает тело, $S1$ – расстояние, пройденное за первые $τ$ секунд, $S2$ – расстояние пройденное за последние $τ$ секунд, $t0$ – полное время падения.

Запишем уравнение для перемещения при равноускоренном движении тела:

2 Sy = v0yt+ ayt(1) 2

где $S y$ – проекция перемещения, $v 0y$ – проекция начальной скорости, $a y$ – проекция ускорения, $t$ – время движения тела на рассматриваемом участке.
Так как в условии тело падает из состояния покоя, то $v = 0 0$ . Так как скорость тела увеличивается, можно утверждать, что вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости в любой момент времени, отличный от начального. Спроецируем уравнение $(1)$ на ось $OY$ , если вектор сонаправлен с осью проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна.
Найдем $S 1$ , $H − S 2$ и $H$