Задача по механике №118

Просмотров 7 Комментарии 0

Один конец лёгкой пружины жёсткостью $k$ прикреплён к бруску, а другой закреплён неподвижно. Брусок скользит вдоль оси Ox по горизонтальной направляющей так, что координата его центра изменяется со временем по закону $x(t)= Asin ωt$ .
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение бруска, и формулами, выражающими их зависимость от времени.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физическая величина Ф ормула А) К инетическая энергия брускаEk (t) 1)− kA sinωt kA2- 2 Б) проекцияax(t) ускорения бруска 2) 2 cosωt 3)− Aω2 sinωt kA2 4)-2--sin2ωt

А) В условии дан закон изменения координаты $x(t)$ , с помощью этого закона мы можем найти скорость, которая является производной этого закона:

x′(t)= v(t)= Aω cosωt

Кинетическая энергия равна:

mv2 mA2ω2 cos2ωt Ek(t)= -2--= -----2------

Циклическая частота равна:

ω2 =-k m

Тогда

kA2cos2ωt Ek(t)= 2

Б) В условии дан закон изменения координаты $x(t)$ , с помощью этого закона мы можем найти ускорение, которое является второй производной этого закона:

′′ ′ 2 x (t)= v (t)= a(t) =− Aω sin(ωt)