Задача по механике №105

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени.

|-----|----|---|----|---|----|----|---|----|---|----|---|----|---|----|----|-----|----| |-t, c|0,0-|0,2|0,4-|0,6|0,8-|1,0-|1,2-|1,4-|1,6-|1,8-|2,0-|2,2-|2,4-|-2,6-|-2,8-|-3,0--|3,2-| -x, мм--0----2---5---10---13--15---13--10---5----2---0---−-2--−5--−-10--−-13-−-15--−13-|

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.

1) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с минимальна.

2) Период колебаний шарика равен 4,0 с.

3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1,0 с минимальна.

4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.

5) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,0 с минимальна.

1) $Н еверно$

Запишем закон сохранения механической энергии:

kx2 mv2 2--+ -2--= Eполн мех,

где $k$ — жёсткость пружины, $x$ — растяжение, $m$ — масса груза, $v$ — скорость.

Чтобы закон выполнялся, при уменьшении растяжения, скорость должна увеличиваться. В момент времени 2 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна и максимальна кинетическая энергия.

2) $Верно$

Время одного полного колебания (период) равно 4 с.

3) $Верно$

Запишем закон сохранения энергии:

kx2+ mv2-= Eполнмех 2 2

Чтобы закон выполнялся, при уменьшении растяжения, скорость должна увеличиваться. В момент времени 1 с растяжение максимально, значит, скорость минимальна и минимальна кинетическая энергия.

4) $Неверно$

Она равна 15 мм.

5) $Неверно$

Поскольку на движение тела не оказывают влияния внешние силы, например, нет взаимодействия с другими телами, нет силы трения или силы сопротивления движению, то полная механическая энергия тела остается неизменной во времени.