Задача по механике №101

Зависимость модуля силы упругости резинового жгута $F$ от удлинения $x$ изображена на графике. Период малых вертикальных свободных колебаний груза массой $m$ , подвешенного на резиновом жгуте, равен $T0$ .

Выберете все верные утверждения, соответствующие данному графику.
1) Для удлинения жгута закон Гука выполняется при всех используемых в опыте массах грузов.
2) Частота свободных колебаний груза сначала увеличивается, а затем уменьшается.
3) При увеличении массы груза период его вертикальных свободных колебаний на резиновом жгуте увеличивается.
4) Период $T$ малых вертикальных свободных колебаний груза массой $4m$ на этом жгуте удовлетворяет соотношению T > 2T0 » class=»math» src=»/images/fizika/quest-569-8.svg» width=»auto»>. <br class= 5) Период $T$ малых вертикальных свободных колебаний груза массой $4m$ на этом жгуте удовлетворяет соотношению $T < 0,5T0$ .

1) $Н еверно$
Закон Гука::

F = −kx,

где $k$ – жёсткость пружины, $x$ – удлинение пружины, $F$ – сила.
Закон Гука показывает, что зависимость должна быть линейная, тогда как у нас это выполняется не везде.
2) $Н еверно$
Частота находится по формуле:

∘--- -1 k- ν = 2π m,

где $m$ – масса груза.
То есть с увеличением массы грузов частота будет уменьшаться
3) $В ерно$
Период обратно пропорционален частоте, так как частота уменьшается, то период увеличивается.
4) $В ерно$
Если бы закон Гука соблюдался для всех масс, то период колебаний груза массой 4m был бы равен

∘--- ∘ --- T = 2π 4m-= 2⋅2π m-= 2T0 k k

Так кривая зависимости выгнута вверх, относительно графика, если бы выполнялся закон Гука, то есть который соединяет точки 0 и $F = 4mg$ Эта выгнутость дает меньшие деформации для груза массой $m$ , и большие для груза массой $4m$ . Поэтому коэффициент жесткости $k$ при $4m$ будет меньше, чем при $m$ и, следовательно, период T > 2T0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-569-18.svg» width=»auto»>.<br class= 5) $Н еверно$ См. Пункт 4