Задача по механике, МКТ и термодинамике №82

Просмотров 9 Комментарии 0

Снаряд, летящий с некоторой скоростью, распадается на два осколка. Скорость большего осколка по величине равна начальной скорости снаряда и направлена перпендикулярно к ней. Скорость другого осколка по величине в 5 раз больше первоначальной. Найдите отношение масс осколков.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

(m1 + m2)⃗v = m1u⃗1 +m2 ⃗u2,

где $m1$ и $m2$ – массы большего и меньшего осколков, $v$ – начальная скорость снаряда, $u1$ и $u2$ – скорости большего и меньшего осколков.

Изобразим закон сохранения импульса на рисунке.

Тогда из векторного треугольника:

(m1+ m2)2v2+ m21u21 = m22u22,

так как по условию $u1 = v$ , $u2 = 5v$ , получаем

m21+ m1m2 − 12m22 = 0.

делим на $2 m2$ и получим квадратное уравнение относительно $x= m1∕m2$

x2+ x− 12= 0.

Находим дискриминант

2 D =1 +48 = 7

−1± 7 x1,2 = --2--. x1 =− 4; x2 = 3.

Отношение масс не может быть отрицательным, значит, в ответ пойдет 3.

Законы сохранения в механике