Задача по механике, МКТ и термодинамике №73

Просмотров 6 Комментарии 0

Шар массой $m1 =5$ кг со скоростью $v1 = 3$ м/с врезается в неподвижный шар массой $m2 = 10$ кг. В результате их упругого столкновения второй шар приобрел скорость, а первый отскочил в обратном направлении. Найдите кинетическую энергию первого шара после столкновения.

Запишем систему, состоящую из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии

( {p⃗1 = ⃗pk1+ p⃗k2 (E1 = Ek1+ Ek2

Запишем систему с учетом проекций векторов

( {p1 =− pk1 +pk2 (E1 = Ek1+ Ek2

Где $p1$ и $E1$ – импульс и кинетическая энергия первого шара до столкновения, $pk1$ и $Ek1$ – импульс и кинетическая энергия первого шара после столкновения, а $pk2$ и $Ek2$ – импульс и кинетическая энергия второго шара после столкновения. Импульс находится по формуле:

p= mv (1)

А кинетическая энергия тела:

mv2 E = -2-- (2)

Подставим (1) и (2) в систему с учетом индексов

( |{ m1v1 = − m1vk1+ m2vk2 m1v2 m1v2 m2v2 |( --21-= --2k1+ --2-k2

Умножим на 2 второе уравнение

({ m1v1 = − m1vk1+ m2vk2 ( m1v21 = m1v2k1 +m2v2k2

Перенесем с $m1$ в одну сторону, а с $m2$ в другую и вынесем массы за скобку

({ m1(v1+ vk1) =m2vk2 (m1(v21 − v2k1) =m2v2k2

Во втором уравнении преобразуем разность квадратов

( { m1(v1+vk1)= m2vk2 (1) ( m1((v1− vk1)(v1+ vk1))= m2v2k2 (2)

Поделим (2) на (1)

2 m1((v1−-vk1)(v1+-vk1))= m2v-k2 ⇒ vk2 = v1− vk1 (3) m1 (v1+ vk1) m2vk2

Подставим (3) в (1) и выразим $v k1$

v1(m1 − m2) m1(v1+ vk1)= m2(v1− vk1) ⇒ vk1 = -m2-+-m1-- (4)

Подставим (4) в формулу для нахождения кинетической энергии первого шара после столкновения

m1v2(m2 − m1)2 5 кг 9 м2/c2 (10 кг− 5 кг)2 Ek1 =--2(m12-+-m1)2--= ------2(10-кг+-5 кг)2-----= 2,5 Дж

Законы сохранения в механике