Задача по механике, МКТ и термодинамике №7

Просмотров 5 Комментарии 0

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $ρ1 = 900 кг/м3$ и $ρ2 = 3ρ1,$ плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика $ρ,$ чтобы выше границы раздела жидкостей была одна треть его объёма?

Так как шарик неподвижен, то из второго закона Ньютона сила Архимеда должна уравновешивать силу тяжести.

ρ1gV1 + ρ2gV2 = ρg(V1 + V2) (1)

где $V1$ и $V2$ – объемы шарика, находящиеся над и под границей раздела жидкостей. Так как по условию над границей раздела двух жидкостей должно находится треть объема, то

--V1---= 1 ⇒ --V2---= 1− 1 = 3 (2) V1 + V2 4 V1 + V2 4 4

Разделим (1) на $(V1 + V2)g$ и получим

--V1--- --V2--- ρ1V1 + V2 + ρ2V1 + V2 = ρ (3)

С учетом (2) уравнение (3) можно переписать в виде

ρ = ρ1+ 2ρ2= 900-кг/м3 + 2⋅2700 кг/м3-= 2100 кг/м3 3 3 3 3