Задача по механике, МКТ и термодинамике №59

Просмотров 5 Комментарии 0

Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 с $−1.$ Каков радиус меньшей шестерни?

При данном соединении линейные скорости шестерней должны быть одинаковы, чтобы не было проскальзывания:

v1 = v2, (1)

где $v1$ и $v2$ – линейные скорости меньшей и большей шестерни соответственно.
Линейная скорость находится по формуле:

N v = ω ⋅R = 2πνR = 2π-t R. (2)

Здесь $ω = 2πν$ – угловая скорость, $R$ – радиус шестерни, $ν$ – частота обращения, $N$ – количество оборотов за время $t$ .
Подставим (2) в (1)

N2- -N2-- ---20---- 2πν1R1 = 2π t2 R2 ⇒ R1 = ν1⋅t2R2 = 5 с−1⋅10 с ⋅10 см= 4 см

Кинематика. Равноускоренное. Прямолинейное