Задача по механике, МКТ и термодинамике №58

Просмотров 8 Комментарии 0

Легковой автомобиль приближается к пункту А со скоростью 80 км/ч, в момент времени $t= 0$ из пункта А выезжает грузовик, перпендикулярно движению легкового атомобиля, со скоростью 60 км/ч. Найдите минимальное расстояние между грузовиком и легковым автомобилем, если в момент $t= 0$ автомобилю осталось доехать до пункта А 10 км.

Пусть они находились на минимальном расстоянии после $t$ часов движения. При этом получаем прямоугольный треугольник со сторонами $10− 80t$ и $60t$ . По теореме Пифагора квадрат минимального расстояния между автомобилями равен

R2 =(10− 80t)2+ (60t)2 ⇒ R2 = 10000t2− 1600t+ 100

Заметим, что в правой части уравнение параболы, а это значит, что минимальное значение будет в вершине параболы $tB$ . А вершину найдем по формуле

−-b -1600- tB = 2a = 20000 = 0,08

Найдем $R$

∘ --------------------------- R = 10000⋅0,0064− 1600 ⋅0,08+ 100= 6 км