Задача по механике, МКТ и термодинамике №42

Просмотров 6 Комментарии 0

Груз, прикреплённый к пружине жесткостью 200 Н/м, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль горизонтальной плоскости $Ox$ (см. рисунок).

В таблице приведены изменения координаты груза $x$ с течением времени $t$ .

|------|--|-----|---|------|----|------|---|-----|---| |-t, с-|0-|-0,2--|0,4-|-0,6--|0,8-|--1---|1,2|-1,4-|1,6| -x,-см---20--14,2---0--−-14,2--−20--−-14,2---0--14,2--20--

Определите кинетическую энергию груза в момент времени 0,6 с.

Из таблицы следует, что тело совершает свободные гармонические колебания. При свободных гармонических колебаниях выполнен закон сохранения энергии:

E = E п(t)+ Eк(t),

где $E$ – полная энергия системы, $E п$ – потенциальная энергия пружины, $Eк$ – кинетическая энергия тела.
Потенциальная энергия пружины равна:

2 Eп(t)= kx-(t), 2

где $k$ – жёсткость пружины.
При этом полная энергия равна максимальной энергии потенциальной энергии пружины:

kx2max E = 2 .

Тогда

2 2 Eк(t)= kxmax − kx-(t)= k(x2max − x2(t)) 2 2 2

Подставим числа из таблицы

E к(0,6)= 200 Н/м-(0,22 м2 − 0,1422 м2)≈ 2 Дж 2