Задача по механике, МКТ и термодинамике №39

Просмотров 9 Комментарии 0

При уменьшении длины нити математического маятника на 5 см, его частота колебаний увеличивается в 1,5 раза. Найдите первоначальную длину маятника.

Пусть $l$ – длина нити, $Δl$ – уменьшение нити на 5 см.
Период колебаний математического маятника находится по формулам:

∘ -- T = 2π l= 2π-= 1 g ω ν

откуда $∘-g ω = l$ – циклическая частота

Частота колебаний и циклическая частота связаны формулой

ω = 2πν,

$ν$ – частота колебаний.
Так как частота колебаний увеличивается в 1.5 раза, то и циклическая частота увеличивается тоже в 1,5 раза.

∘ -- ∘ ------ ω = g 1,5ω = --g-- l l− Δl

Поделим второе уравнение на первое и возведем в квадрат

--l--= 2,25⇒ l = 1,8Δl ⇒ l = 9 см l− Δl