Задача по механике, МКТ и термодинамике №37

Просмотров 6 Комментарии 0

Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает горизонтальные гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с $2.$ Каков максимальный импульс груза?

СПОСОБ I
Максимальное ускорение равно

amax = A ⋅ω2 = vmax⋅ω,

где $A$ – амплитуда, $ω$ – циклическая частота, $vmax$ – максимальная скорость.
Максимальный импульс

pmax = mvmax,

где $m$ – масса груза.
Циклическая частота

∘ --- ω = -k, m

где $k$ – жёсткость пружины.
Отсюда

∘ -------- pmax = 2 кг⋅0,1 м 200 Н/м 2 кг

СПОСОБ II

По второму закону Ньютона

F = ma ⇒ kx = ma ⇒ x= ma-= 2 кг⋅10-м/с2= 0,1 м k 200 Н/м

Вся потенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую, то есть

2 2 kx- = mv-- 2 2

где $k$ – жесткость пружины, $x$ – максимальное растяжение пружины, $m$ – масса груза, $v$ – максимальная скорость груза. Найдем скорость груза

∘ --- ∘ -------- k- 200-Н/м v = x m = 0,1 м 2 кг = 1 м/с

А импульс находится по формуле:

p= mv = 2 кг⋅1 м/с= 2 кг⋅ м/с