Задача по механике, МКТ и термодинамике №31

Просмотров 6 Комментарии 0

Деревянная линейка длиной $l = 90$ см выдвинута за край стола на $1∕4$ часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на ее правом конце лежит груз массой не более 100 г. Далее линейку выдвинули вправо за край стола на 1/3 часть своей длины. Груз какой максимальной массы можно положить на правый конец линейки в этом случае, чтобы она не перевернулась?

На линейку в обоих случаях действую сила тяжести линейки, приложенная к ее середине, вес груза и сила реакции опоры стола.

Так как линейка в обоих случаях покоится, то можно записать правило моментов относительно точки $O$ для первого случая:

Mg ⋅ l = m1g⋅ l,⇒ M = m1, 4 4

то есть масса линейки равна массе груза.

Во втором случае меняется длина выдвинутой части и она равна $l2$ . Запишем также правило моментов относительно точки $O$ :

( l ) Ml m2gl2 = Mg 2 − l2 ⇒ l2 = 2(m2-+-M)

С учётом, что $M = m1$ , максимальная масса равна:

( ) m1 l− l2 m2 = ----2------= 100-г⋅((90-см-)∕2−-30-см)-= 50 г l2 30 см

Статика. Равновесие