Задача по механике, МКТ и термодинамике №29

Просмотров 5 Комментарии 0

Деревянная линейка длиной $l = 90$ см выдвинута за край стола на $1∕4$ часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на ее правом конце лежит груз массой не более $m1 = 250$ г. Далее линейку выдвинули вправо за край стола на некоторое расстояние и положили на ее правый конец груз массой $m2 = 125$ г. На какое расстояние дополнительно можно выдвинуть линейку во втором опыте, чтобы она не перевернулась?

На линейку в обоих случаях действую сила тяжести линейки, приложенная к ее середине, вес груза и сила реакции опоры стола.

Момент силы находится по формуле: $M = F l$ , где $F$ – сила, $l$ – плечо силы $F$ относительно выбранной оси вращения
Так как линейка в обоих случаях покоится, то можно записать правило моментов относительно точки $O$ для первого случая:

l l Mg ⋅4 = m1g⋅ 4,⇒ M = m1,

то есть масса линейки равна массе груза.
Во втором случае меняется длина выдвинутой части и она равна $l2$ . Запишем также правило моментов относительно точки $O$ :

( ) m2gl2 = Mg l− l2 ⇒ l2 =---Ml----, 2 2(m2 +M )

с учётом, что $M = m1$ , имеем:

m1l 250 г⋅90 см l2 = 2(m2-+-m1) = 2-⋅(125-г+250-г) = 30 см

Учитывая, что в первом случае расстояние равнялось $l∕4= 22,5$ см, линейка останется в равновесии, если ее выдвинуть на 7,5 см.