Задача по механике, МКТ и термодинамике №20

Просмотров 7 Комментарии 0

Однородная балка массы $m$ ( $mg = 700$ Н) и длины 2,5 м опирается о гладкий пол и гладкий выступ $B$ , расположенный на высоте 1,75 м над полом. Балка составляет с вертикалью угол $45∘$ и удерживается веревкой $AC$ , натянутой у пола. Найдите силу реакции пола.

$NB$ и $NC$ – силы реакции опоры, $T$ – сила натяжения нити, $mg$ – сила тяжести.
Так как балка находится в равновесии, то ускорение тела равно 0 и второй закон Ньютона и правило моментов запишется в виде:

( {N⃗B + N⃗C + m⃗g +T⃗= 0 (MNB +MNC + MT + Mmg = 0,

где $Mi$ – моменты силы $i$ .
Направим ось х вправо, ось y — вертикально вверх и спроецируем первое уравнение на оси:

Ox :N cos45∘ = 0 B

Oy :NB sin45∘+ NC − mg = 0

Уравнение моментов сил относительно оси $C$ :

AB l −NB cos30∘-+ mg2 sin45∘ = 0

√- √- ∘ ∘ 700 Н ⋅2,5 м ⋅-2-⋅-2 NB = mgl-sin45-cos45 = ------------2----2-= 250 Н 2AB 2⋅1,75 м

Найдем силу $N C$ :

∘ NC = mg − NB sin 45 = 700 Н − 177 Н≈ 523 Н

Статика. Равновесие