Задача по механике, МКТ и термодинамике №2

Просмотров 5 Комментарии 0

В некий резервуар было налито 1000 литров жидкости плотностью $3 ρ1 = 1500 кг/м$ . В этой жидкости в равновесии плавает кубик, погруженный в воду на $x = 130$ см. Длина стороны кубика равна $a = 200$ см. В сосуд доливают ещё 1000 литров жидкости плотностью $ρ = 1100 кг/м3 2$ и перемешивают. Чему после этого будет равна длина погруженной части кубика при плавании в равновесии? Обе жидкости хорошо смешиваются, и при смешивании суммарный объём сохраняется.

В условии сказано, что жидкости хорошо перемешиваются. Из этого следует, что при смешивании получается новая жидкость, плотность которой является средним арифметическим изначальных, так как взятые объемы одинаковы.

ρнов = ρ1 +-ρ2 2

Так как кубик плавает на поверхности, то можно записать:

mg = FА рх,

сила тяжести, действующая на тело не изменяется, значит, выталкивающая сила тоже остается постоянной. Сначала сила Архимеда равна:

F Арх1 = ρ1gVпчт1,

где $V пчт1 = a2x$ – объем погруженной части куба до смешивания. После смешения жидкостей в сосуде:

F = ρ gV = ρ1-+ρ2-gV , Арх2 нов пчт2 2 пчт2

где $V пчт2 = a2y$ – объем погруженной части куба до смешивания, $y$ – длина погруженной части стороны куба после смешивания жидкостей. Можем приравнять получившиеся выражения, получим

ρ + ρ ρ1ga2x = -1---2ga2y 2

ρ1x = ρ1 +-ρ2y, 2

выразим отсюда y:

-2ρ1x-- y = ρ1 + ρ2,

подставим в получившееся выражение численные значения:

--2-⋅1500-кг∕м3 ⋅1,3-м- y = 1500 кг∕м3 + 1100 кг∕м3 = 1,5 м