Задача по механике, МКТ и термодинамике №14

Просмотров 6 Комментарии 0

Однородный шар, сделанный из дуба с плотностью 800 кг/м $3 ,$ лежит в сосуде с водой, касаясь дна (см. рисунок). При этом треть объема шара находится в воде. Определите модуль силы реакции дна сосуда, действующей на шар, если масса этого шара равна 1,2 кг.

На шар действует сила тяжести $mg$ , сила Архимеда $FA$ и нормальная сила реакции опоры $N$

Запишем второй закон Ньютона

m⃗g + ⃗N + F⃗A = m⃗a,

где $a= 0$ – ускорение тела.
Спроецируем на ось $Oy$ :

N + FA− mg = 0⇒ N =mg − FA. (1)

Сила Архимеда равна

FA = ρвgVп, (2)

где $ρв$ – плотность воды, $V Vп = 3$ – объём погруженной части.
Масса шара равна

m = ρдV,

где $ρд$ – плотность дуба, $V$ – объём шара.
Отсюда

V = m-. (3) ρд

Объединим (1) – (3)

( ) -m- ρв- N = mg − ρвg3ρд =mg 1 − 3ρд

Подставим числа из условия

( 3) N = 1,2 кг⋅10 Н/ кг 1−-1000-кг/м3 = 7 Н 3⋅800 кг/м

Гидростатика