Задача по кинематике №57

Просмотров 11 Комментарии 0

Тело равномерно движется по окружности. Угловая скорость тела равна $w = 6,5$ рад/с. За какое время $t$ тело совершит 5,5 оборотов? Принять $π = 3,14$ . Ответ дать в с и округлить до десятых.

Cпособ 1:
Найдем длину дуги окружности:

l = 2πr,

где $r$ — радиус окружности.
Т.к. тело прошло эту длину 5,5 раз, оно прошло путь:

S = 5,5l = 11πr (1)

Выразим формульно линейную скорость $v$ и угловую скорость тела:

( { v = 2πrν ( ⇒ v = wr (2) w = 2πν

Т.к. тело движется равномерно, $v = const$ . По закону равномерного движения:

S = vt

Подставим $(1$ ) и $(2)$ :

11πr =wrt

Осталось выразить $t$ :

11π- -11⋅3,14- t = w = 6,5 рад/с ≈5,3 c

Cпособ 2 :
Выразим формульно $w$ :

w = Δφ-, (1) t

где $Δ φ$ — угол поворота тела.

Δ φ= S, r

где $S = 5,5l = 5,5⋅2πr = 11πr$ — путь, пройденный телом.

Δφ = 11πr= 11π (2) r

Подставим (2) в (1):

11π w = t

Осталось выразить $t$ :

11π 11⋅3,14 t = w--= 6,5 рад/с ≈5,3 c